청랑 수학 식견/청랑 수능 수학4 [청랑 수리논술] 산술·기하평균 부등식으로 푸는 수학적 최적화 수학 (하) · 절대부등식과 최대최소 · 심층 수리논술산술·기하평균의 기하학적 증명과 입체도형 최적화[출제 의도]산술평균과 기하평균의 대소 관계를 대수적 계산뿐만 아니라 기하학적 모델(반원)을 통해 증명할 수 있는가? 주어진 식의 형태를 변형하여 2변수 절대부등식을 적용하는 기본기를 점검하고, 이를 3개 이상의 변수를 가진 입체도형의 부피 최댓값 구하기 모델로 확장할 수 있는 심층적 문제 해결 능력을 평가한다.상황 제시임의의 양수 $a, b, c$에 대하여 산술평균과 기하평균 사이에는 항상 다음과 같은 절대부등식이 성립하며, 등호는 모든 변수가 같을 때 성립한다.[2변수] $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ (단, 등호는 $a=b$일 때 성립)[3변수] $\frac{a+b+c}{3} \.. 2026. 8. 7. [청랑 수리논술] 지수함수 접선과 정적분, 미적분 심화 문제 풀이 미적분 · 지수함수와 정적분 · 심층 수리논술지수함수의 접선과 정적분이 만드는 기하학적 극한[출제 의도]지수함수의 도함수를 이용하여 접선의 방정식을 구하고, 두 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이를 정적분으로 정확히 계산할 수 있는가? 더 나아가 복잡한 형태의 극한값을 고등학교 교육과정 내의 개념인 '정적분과 도함수의 관계' 및 '함수의 극한의 대소 관계(샌드위치 정리)'를 활용하여 엄밀하게 논증할 수 있는가?상황 제시좌표평면 위에 곡선 $C: y = e^x - 1$ 이 있다. 제1사분면 위의 점 $P(t, e^t - 1)$ (단, $t > 0$)에서 곡선 $C$ 에 접하는 직선을 $l$ 이라 하자.곡선 $C$, 접선 $l$, 그리고 $y$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, 다음 세 단계의.. 2026. 8. 6. 수학 수능 확률통계 조합-1 정답 수학 · 확률과 통계 서로소와 확률의 덧셈정리 응용 확률 문제 주머니 속에 1부터 10까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 10개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수의 곱이 홀수이거나 두 자연수가 서로소일 확률은? ① $\dfrac{26}{45}$ ② $\dfrac{28}{45}$ ③ $\dfrac{30}{45}$ ④ $\dfrac{31}{45}$ ⑤ $\dfrac{32}{45}$ 풀이 1 전체 경우의 수 10개 중 2개를 동시에 꺼내는 경우의 수: $$_{10}C_2 = \frac{.. 2026. 3. 24. 수능 수학 확률통계 조합-1 수학 · 확률과 통계서로소와 확률의 덧셈정리 응용 확률 문제주머니 속에 1부터 10까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 10개가 들어 있다.이 주머니에서 임의로 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때,꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수의 곱이 홀수이거나 두 자연수가 서로소일 확률은?① $\dfrac{26}{45}$② $\dfrac{28}{45}$③ $\dfrac{30}{45}$④ $\dfrac{31}{45}$⑤ $\dfrac{32}{45}$#확률과통계 #서로소 #확률의덧셈정리 #조합 #수능수학 #고3수학 2026. 3. 24. 이전 1 다음
