청랑 수학 식견12 (청랑코칭이 만든 수능 수학)수학II · 적분법 · 넓이 문제 수학 II · 적분법 · 넓이접선 조건으로 a 결정 후 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이 계산양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를$$f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 2$$라 하자. 직선 $y=3$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때,직선 $y=3$과 곡선 $y=f(x)$로 둘러싸인 도형의 넓이는?① $\dfrac{2}{3}$② $1$③ $\dfrac{4}{3}$④ $\dfrac{5}{3}$⑤ $2$ 2026. 3. 27. (수능 수학) 수학II · 적분법 · 넓이 문제 풀이 수학 II · 적분법 · 넓이 접선 조건으로 a 결정 후 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이 계산 양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 2$$ 라 하자. 직선 $y=3$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때, 직선 $y=3$과 곡선 $y=f(x)$로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $1$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $2$ 그래프 — $y = f(x)$ 와 직선 $y = 3$, 넓이 영역 $S$ 풀이 .. 2026. 3. 27. 수학 수능 확률통계 조합-1 정답 수학 · 확률과 통계 서로소와 확률의 덧셈정리 응용 확률 문제 주머니 속에 1부터 10까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 10개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수의 곱이 홀수이거나 두 자연수가 서로소일 확률은? ① $\dfrac{26}{45}$ ② $\dfrac{28}{45}$ ③ $\dfrac{30}{45}$ ④ $\dfrac{31}{45}$ ⑤ $\dfrac{32}{45}$ 풀이 1 전체 경우의 수 10개 중 2개를 동시에 꺼내는 경우의 수: $$_{10}C_2 = \frac{.. 2026. 3. 24. 수능 수학 확률통계 조합-1 수학 · 확률과 통계서로소와 확률의 덧셈정리 응용 확률 문제주머니 속에 1부터 10까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 구슬 10개가 들어 있다.이 주머니에서 임의로 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때,꺼낸 구슬에 적힌 두 자연수의 곱이 홀수이거나 두 자연수가 서로소일 확률은?① $\dfrac{26}{45}$② $\dfrac{28}{45}$③ $\dfrac{30}{45}$④ $\dfrac{31}{45}$⑤ $\dfrac{32}{45}$#확률과통계 #서로소 #확률의덧셈정리 #조합 #수능수학 #고3수학 2026. 3. 24. 고대 그리스의 수학적 혁명, 히파수스의 무리수 증명 피타고라스 학파의 교리를 깬 히파수스 추방당하다고대 그리스 수학자 피타고라스(기원전 6세기경)는 우주 만물이 정수(1, 2, 3, …)의 비율로 이루어져 있다고 믿었습니다. 즉, 모든 길이나 비례 관계는 유리수(a/b 꼴로 표현 가능한 수)로 해석될 수 있다고 여겼습니다. 피타고라스 학파는 학문적 내용을 외부에 공개하지 않는 ‘비밀 결사’ 성격을 지녔으며, 내부 질서와 가르침을 매우 엄격하게 지켰습니다. 어느 날 히파수스(Hippasus)는 정사각형 대각선 문제에서 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이는 √2 임을 알아냅니다. 당시 피타고라스 학파에게는 세상의 모든 길이는 유리수 비율로 표현된다는 절대적 믿음이 있었습니다. 히파수스는 바로 이 대각선 길이를 분석함으로써, √2 가 유리수가 될 수 .. 2025. 3. 16. 남들보다 많이 쉬면 꼭 게으른 사람일까? 순서대로 더하기 싫어 조합을 만든 가우스가우스(Carl Friedrich Gauss)는 독일 출신으로 수학계 거장이라 불린다. 그는 가난한 벽돌공의 아들로 태어났다. 제대로 된 교육을 받지 못한 아버지와 달리 공부에 관심이 많았던 가우스는 학문을 배우는 것을 즐거워했다. 어느 날 학교 수학 선생님이 수업을 마치고 여유 시간이 생기자, 학생들에게 1부터 100까지 더해보라는 계산 문제를 냈다. 무료한 시간에 학생이 노는 것을 막고 자신은 쉬고자 낸 꾀였다. 그러나 한 학생이 금방 답을 찾아냈다. 그가 바로 9살짜리 가우스였다. 선생님은 깜짝 놀라며 가우스에게 어떻게 답을 찾았는지 물었다. 가우스는 1부터 100까지 하나씩 더하는 게 귀찮아 새로운 방식을 찾았다. 가우스는 빨리 문제를 풀고 혼자서 여유롭게 .. 2024. 8. 2. 우리는 왜 아라비안 숫자를 사용할까? 헬륨 풍선을 띄워 지구 모습 찍은 김해 고교생김해 고교생이 카메라를 헬륨 풍선에 달아 공중으로 띄워 거제도와 대마도, 지구까지 찍는 영상을 학교 홈페이지에 올리며 화제가 되었다. 학생들은 선생님의 지도하에 수학적으로 압력을 계산하여 성층권에서 풍선이 터지도록 하였다. 이처럼 고교생들이 과학을 하기 위해서 꼭 필요한 것이 아라비아 숫자이다. 다른 고대 숫자를 살펴보며 현재 쓰는 아라비안 숫자의 위대함을 알아보자. 그들만의 상형문자를 사용한 이집트이집트는 나일강을 중심으로 서양에서 최초로 문명을 꽃피운 지역이다. 이집트는 지금과 달리 고대 문명의 중심이었다. 이집트인들은 기하급수적으로 늘어나는 인구와 생산량을 체크하기 위해 아라비안 숫자 대신 그들만의 상형문자를 사용하였다. 위에 제시한 그림을 보면 이집트인.. 2023. 9. 6. 수학을 잘하기 위해 진짜 도움이 되는 방법은? 수학 포기자가 늘어나고 있는 현실필자는 최민식 주연의 "이상한 나라의 수학자"를 보면서 많은 생각을 하게 되었다. 그 이유는 현재 특목고니, 의대니, 명문대에 가기 위해 치열하게 공부하는 학생 중 수학 포기자가 늘어나고 있는데 수학을 재밌게 할 방법이 없을까 고민하던 차에 좋은 아이디어를 줬기 때문이다. 학창 시절 수학은 공식을 외우고 많은 문제를 풀면 곧 잘 성적이 나오곤 했지만, 고등학교 수학부터는 중학교 시절에 하던 수학 공부 방식이 통하지 않아 제법 애를 먹은 적이 있다. 그러나 좋은 수학 선생님이 학교에 계셔서 영화 속 주인공만큼은 아니지만 막막했던 수학에 한 줄기의 빛이 되었던 경험이 있다. 이처럼 한국의 많은 학생은 수학이 어렵다고 포기하고 있고 부모는 자녀의 수학 성적을 올리기 위해 꽤 잘.. 2023. 5. 9. 수학을 재밌게 하는 방법은? 세상을 재창조하는 수학대부분의 사람은 수학을 이해하기 어렵다고 한다. 기초를 모르고 원리를 모르면 수학은 어려울 수밖에 없다. 꼭 수학이 아니라도 어떤 분야든 기초 지식 없이 바로 달려들면 절망할 정도로 어렵고, 또 어려워서 책을 펼쳐놓기조차 지루할 것이다. 어렵고 재미없고 지루하니까 수업 시간에 졸게 된다. 다행스럽게도 여러 가지로 재밌게 수학을 공부하는 방법이 개발돼 있다. 그래서 기본을 재밌게 배운다면 수학에 빠져 밤을 지새우는 날도 많으리라. 수학의 식으로 세상을 보면 또 다른 세상이 우리 앞에 펼쳐져 있다는 사실을 알게 된다. 엘리베이터 1층 버튼을 누르면 1이라는 신호가 들어가서 전달이 되면서 작동한다. 이처럼 기계가 움직이는 모든 방식은 수학의 기본에서 시작된다. 수학은 세상을 재창조한다.수.. 2023. 3. 7. 이전 1 2 다음
