(청랑코칭이 만든 수능 수학)수학II · 적분법 · 넓이 문제

 

수학 II · 적분법 · 넓이

접선 조건으로 a 결정 후 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이 계산

양수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를

$$f(x) = x^3 + 3ax^2 - 9a^2x + 2$$

라 하자. 직선 $y=3$이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때,
직선 $y=3$과 곡선 $y=f(x)$로 둘러싸인 도형의 넓이는?

① $\dfrac{2}{3}$

② $1$

③ $\dfrac{4}{3}$

④ $\dfrac{5}{3}$

⑤ $2$