[과학사] 스토크스의 법칙, 꿀단지를 휘 저으면서 아이디어를 얻은 청년

떨어지는 빗방울은 왜 우리를 다치게 하지 않을까? 스토크스의 법칙

유체의 끈적임을 수학으로 정복한 조지 가브리엘 스토크스의 위대한 발견

수 킬로미터 상공의 구름에서 떨어지는 빗방울이 만약 진공 상태에서 떨어진다면, 뉴턴의 중력 법칙에 따라 총알보다 빠른 속도로 가속되어 지상의 모든 것을 파괴할 것입니다. 하지만 우리는 비를 맞아도 다치지 않습니다.
도대체 무엇이 빗방울의 무서운 속도를 부드럽게 늦추어 주는 걸까요?

아이작 뉴턴은 우주의 법칙을 수학으로 풀어냈지만, 그의 계산식은 주로 아무런 저항이 없는 '진공 상태'를 가정했습니다. 하지만 현실 세계는 공기와 물이라는 끈적끈적한 물질로 가득 차 있습니다. 이 현실 세계의 유체 속에서 움직이는 물체가 받는 브레이크, 즉 '점성 저항력'을 최초로 완벽하게 계산해 낸 19세기의 천재 물리학자 조지 가브리엘 스토크스(George Gabriel Stokes)의 이야기를 시작하겠습니다.

STEP 01

뉴턴의 빈틈을 채우다, 유체의 마찰력

 

물속을 걸어갈 때 공기 중에서 걸을 때보다 훨씬 더 많은 힘이 듭니다. 물과 공기 같은 유체(흐르는 물질)는 물체가 지나갈 때 표면에 달라붙어 움직임을 방해하려는 끈적한 성질을 가지고 있기 때문입니다. 아일랜드 출신의 수학자이자 물리학자인 스토크스는 바로 이 보이지 않는 유체의 끈적임에 깊은 흥미를 느꼈습니다.

조지 가브리엘 스토크스 (출처: 위키피이다)

Insight : 점성(Viscosity)이라는 보이지 않는 브레이크

꿀처럼 끈적한 액체일수록 물체의 움직임을 더 강하게 방해합니다. 스토크스는 이 유체의 마찰력이 물체의 속도를 영원히 증가하게 내버려 두지 않고, 어느 순간 중력과 균형을 이루어 '종단 속도(Terminal Velocity)'라는 일정한 속도에 도달하게 만든다는 사실을 수학적으로 파고들기 시작했습니다.

STEP 02

스토크스의 법칙, 구형 입자의 저항을 계산하다

1851년, 스토크스는 유체 속을 아주 천천히 떨어지는 '완벽한 구형' 물체가 받는 저항력을 계산하는 놀라운 공식을 발표합니다. 그는 복잡한 유체역학 방정식을 풀어서, 물체가 받는 마찰력이 단 세 가지의 요소에 의해서만 결정된다는 것을 증명해 냈습니다.

스토크스의 법칙

Insight : 단순하고도 완벽한 비례 관계

그가 발표한 스토크스의 법칙에 따르면, 유체 속에서 구형 물체가 받는 저항력은 다음과 같이 정직하게 비례합니다.

• 유체가 얼마나 끈적한가(점성 계수)에 비례합니다.
• 물체의 반지름이 얼마나 큰가(크기)에 비례합니다.
• 물체가 얼마나 빠르게 움직이는가(속도)에 비례합니다.
• 빗방울이 어느 정도 속도에 도달하면, 이 저항력이 빗방울을 당기는 중력과 똑같아지면서 더 이상 가속되지 않고 일정한 속도로 톡톡 떨어지게 되는 것입니다.

STEP 03

전자의 비밀을 푸는 결정적인 열쇠가 되다

 

스토크스의 법칙은 단순히 빗방울의 속도나 강바닥에 가라앉는 모래알을 설명하는 데 그치지 않았습니다. 수십 년 뒤, 미국의 물리학자 로버트 밀리컨(Robert Millikan)은 공기 중에 떠 있는 아주 작은 기름방울의 떨어지는 속도를 측정하여 전자의 전하량을 세계 최초로 계산해 내는 역사적인 실험을 성공시킵니다.

이 노벨상 수상 실험이 성공할 수 있었던 결정적인 이유는, 밀리컨이 눈에 보이지도 않을 만큼 작은 기름방울이 공기 중에서 받는 저항력을 바로 이 '스토크스의 법칙'을 이용해 한 치의 오차도 없이 정확하게 계산해 냈기 때문입니다. 유체의 끈적임을 풀어낸 공식이 미시 세계의 문을 여는 열쇠가 된 것입니다.

"현실 세계는 마찰이 없는 진공 상태가 아니다.
공기와 물의 저항을 수학으로 정복할 때, 우리는 진짜 자연의 움직임을 이해하게 된다."

이상적인 진공 상태의 물리학에서 벗어나, 끈적이는 현실 세계의 변수를 정면으로 마주하고 우아한 공식으로 빚어낸 스토크스의 통찰력. 당연하게 쏟아지는 빗방울 속에서도 보이지 않는 역학의 질서를 읽어내는 시선이 세상을 바꿉니다.

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