[과학사] 뉴턴보다 더 완벽한 설명을 하고 싶었던 한 남자의 집념이 만는 관성 모멘트
회전하는 우주의 고집, 오일러와 관성모멘트
질량의 굴레를 벗어나 물체의 '진짜' 회전 법칙을 수학으로 엮어내다
선수의 몸무게는 전혀 변하지 않았는데도 불구하고 도대체 무엇이 회전의 속도를 마법처럼 바꾸어 놓은 걸까요?
물체가 직선으로 움직일 때 저항하는 고집을 우리는 '질량'이라고 부릅니다. 하지만 물체가 빙글빙글 회전할 때 저항하는 고집은 질량만으로는 도무지 설명할 수 없었습니다. 회전하는 물체의 보이지 않는 지문과도 같은 성질, 즉 '관성모멘트(Moment of Inertia)'를 수학적으로 완벽하게 체계화하여 역학의 퍼즐을 완성한 인물이 바로 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)입니다.
뉴턴의 질량이 설명하지 못하는 회전의 비밀
아이작 뉴턴은 물체를 밀거나 당길 때, 물체가 무거울수록 움직이기 힘들다는 사실을 질량(Mass)이라는 개념으로 설명했습니다. 하지만 회전하는 물체의 세계에서는 이 상식이 통하지 않았습니다. 똑같이 10kg짜리 바퀴 두 개가 있더라도, 철덩어리가 바퀴 중심에 몰려 있는 것과 바깥 테두리에 몰려 있는 것은 회전시키기가 천지 차이로 달랐기 때문입니다.
오일러는 강체(Rigid Body)의 운동을 연구하면서, 직선 운동의 핵심이 '얼마나 무거운가'라면 회전 운동의 핵심은 '그 무거운 것이 회전축으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는가'라는 사실을 직관적으로 꿰뚫어 보았습니다.
관성모멘트의 수학적 체계화
이전 세대의 학자인 하위헌스가 진자 연구를 통해 이 성질의 실마리를 처음 발견했다면, 오일러는 1765년 자신의 저서 『강체의 운동 이론』을 통해 이를 보편적인 수학 공식으로 낱낱이 체계화했습니다. 그는 물체를 무수히 많은 작은 조각들로 나눈 뒤, 각 조각의 질량에 회전축으로부터 떨어진 거리의 제곱을 곱하여 모두 더하는 우아한 공식을 탄생시켰습니다.
오일러의 관성모멘트는 우리에게 다음과 같은 진리를 알려줍니다.
- 물체의 질량이 회전축에서 멀리 떨어져 있을수록 관성모멘트가 커집니다. 즉, 회전시키기도 어렵고, 한 번 돌면 멈추기도 훨씬 어렵습니다.
- 물체의 질량이 회전축에 가까이 모여 있을수록 관성모멘트가 작아집니다. 즉, 적은 힘으로도 쉽게 빙글빙글 돌릴 수 있습니다.
- 피겨 선수가 팔을 뻗고 느리게 돌다가, 팔을 가슴으로 모으는 순간 관성모멘트가 작아지면서 회전 속도가 폭발적으로 증가하는 이유가 바로 이것입니다.
팽이 장난감에서 우주선의 자세 제어까지
오일러가 관성모멘트와 주축(Principal axes)의 개념을 확립한 덕분에, 우리는 허공에 던져진 팽이나 요동치는 물체가 쓰러지지 않고 안정적으로 도는 이유를 완벽하게 계산할 수 있게 되었습니다. 단순히 질량의 총합만으로는 결코 이해할 수 없었던 '형태와 회전'의 끈끈한 관계를 수학이라는 언어로 번역해 낸 것입니다.
오늘날 최첨단 인공위성이나 우주선이 궤도에서 빙글빙글 돌며 빙판 위의 피겨 선수처럼 안정적으로 자세를 제어할 수 있는 것도, 엔지니어들이 설계 단계부터 오일러의 관성모멘트 공식을 한 치의 오차 없이 계산해 넣기 때문입니다.
관성모멘트는 형태가 간직한 회전의 고집이다."
무게가 전부라고 믿었던 뉴턴의 세계관을 넘어, 물체의 '형태'가 만들어내는 회전의 고집을 꿰뚫어 본 오일러. 당연하게 여겨지는 현상 이면에 숨겨진 또 다른 차원의 법칙을 찾아내는 통찰이 세상을 한 걸음 더 진보하게 만듭니다.
위대한 과학적 발견은 남들이 당연하게 여기는 곳에서 보이지 않는 새로운 변수를 찾아내는 '사고력'에서 시작됩니다. 오일러가 회전하는 물체의 분포에서 관성모멘트를 체계화했듯, 방대한 정보 속에서 나만의 논리를 구축하는 방법이 궁금하시다면 청랑북스의 추천 도서를 확인해 보세요.
