4륜구동 자동차의 장점을 물리적으로 이해했는가?
같은 엔진을 사용해도 4륜구동 자동차가 미끄러운 길에서 더 잘 출발할 수 있는 이유는 무엇일까?
뉴턴의 제2법칙 · 정지 마찰력 · 수직항력 · 하중 이동 · 제동
[출제 의도]
자동차가 가속하는 현상을 단순히 엔진의 힘만으로 설명하지 않고, 타이어와 노면 사이의 정지 마찰력이 자동차에 실제로 작용하는 외력이라는 사실을 이해하는지를 평가한다. 또한 2륜구동과 4륜구동의 차이가 마찰계수를 변화시키는 것이 아니라, 주어진 수직항력을 어느 바퀴에서 구동력으로 활용할 수 있는가와 관련되어 있음을 분석하도록 한다.
나아가 가속할 때 앞뒤 바퀴에 작용하는 수직항력이 달라지는 하중 이동을 고려하여 전륜구동·후륜구동·4륜구동을 비교하고, 가속과 제동에서 4륜구동의 효과가 동일하지 않은 이유까지 뉴턴의 운동 법칙과 마찰력으로 논증하는 것이 목표이다.
독립 창작 대학입시 대비 연습문항 ·
3개 논제 · 총 100점 · 권장 시간 80~90분.
수치와 자동차 조건은 물리학적 분석을 위해 구성한 가상 자료이며
특정 자동차의 실제 성능을 나타내지 않는다.
자동차의 엔진이나 전동기는 바퀴를 회전시키지만, 자동차 전체를 앞으로 가속시키는 직접적인 외력은 타이어와 도로 사이에서 발생하는 마찰력이다. 구동 바퀴가 도로를 뒤쪽으로 밀려고 할 때, 도로는 타이어에 앞쪽 방향의 마찰력을 가한다. 바퀴가 노면에 대해 미끄러지지 않고 구르는 동안에는 이 힘을 정지 마찰력으로 설명할 수 있다.
정지 마찰력의 크기는 항상 μsN인 것이 아니다. 정지 마찰력은 필요한 만큼 작용하되 그 크기가 다음 최대값을 넘을 수 없다.
여기서 μs는 타이어와 노면 사이의 정지 마찰계수, N은 해당 바퀴 또는 바퀴 집단에 작용하는 수직항력이다. 필요한 구동력이 최대 정지 마찰력을 초과하려 하면 바퀴가 헛돌기 시작할 수 있다.
공기저항과 구름저항은 무시한다. 네 타이어의 마찰계수는 서로 같다고 가정한다. 별도의 언급이 없는 한 좌우 바퀴에는 하중이 균등하게 분배된다. 실제 자동차에서는 타이어 종류, 전자제어, 차동장치, 토크 배분, 노면 상태 등이 추가로 영향을 줄 수 있다.
[논제 1] 4륜구동은 왜 미끄러운 노면에서 가속에 유리할 수 있는가
질량이 1600kg인 자동차가 수평 도로에 정지해 있다. 중력가속도는 10m/s²로 한다. 이 논제에서는 가속에 따른 앞뒤 하중 이동을 무시하여 네 바퀴에 수직항력이 동일하게 분배된다고 가정한다.
2륜구동 자동차는 두 바퀴만 구동하고, 4륜구동 자동차는 네 바퀴 모두를 이상적으로 구동할 수 있다. 두 자동차의 질량·타이어·엔진은 모두 같다.
| 조건 | 정지 마찰계수 μs | 동력계가 낼 수 있는 최대 구동력 |
|---|---|---|
| 마른 노면 | 0.80 | 7000 N |
| 미끄러운 노면 | 0.25 | 7000 N |
- 자동차의 전체 무게와 각 바퀴에 작용하는 수직항력을 계산하시오. 또한 2륜구동과 4륜구동에서 구동 바퀴에 작용하는 수직항력의 합을 각각 구하시오. (8점)
- 마른 노면과 미끄러운 노면에서 2륜구동과 4륜구동이 미끄러지지 않고 사용할 수 있는 최대 구동 마찰력을 각각 계산하시오. (10점)
- 동력계의 최대 구동력이 7000N이라는 조건까지 고려하여 네 조건에서 실제 가능한 최대 가속도를 계산하시오. (10점)
- 계산 결과를 이용하여 “4륜구동은 2륜구동보다 항상 가속도가 두 배이다.” 라는 주장을 평가하시오. (7점)
35점 · 마찰력의 한계와 동력계의 한계를 구분하여 답할 것.
쉽게 풀어쓴 해설 · 모범 답안 · 채점 기준 확인하기
① 먼저 자동차의 무게와 바퀴별 수직항력을 구한다
자동차의 무게는 다음과 같다.
네 바퀴에 하중이 같게 분배되므로 각 바퀴의 수직항력은
이다.
따라서 두 바퀴만 구동하는 2륜구동에서는 구동륜에 걸리는 수직항력의 합이 8000N이고, 네 바퀴를 모두 구동하는 4륜구동에서는 16,000N을 구동에 활용할 수 있다.
② 최대 정지 마찰력을 계산한다
마른 노면에서 2륜구동의 최대 구동 마찰력은
이다.
4륜구동에서는
이다.
미끄러운 노면에서는
③ 실제 가속도는 엔진과 마찰 중 더 작은 한계가 결정한다
자동차에 전달할 수 있는 실제 구동력은 다음 두 값 중 작은 값이다.
마른 노면 · 2륜구동
마른 노면 · 4륜구동
마찰 한계는 12,800N이지만 동력계가 7000N만 낼 수 있으므로
미끄러운 노면 · 2륜구동
미끄러운 노면 · 4륜구동
왜 마른 길에서는 두 배가 되지 않을까?
4륜구동은 네 바퀴의 접지력을 활용할 수 있기 때문에 마찰에 의해 제한되는 최대 힘은 증가한다. 그러나 충분한 마찰력이 확보된 뒤에는 엔진이나 전동기가 제공할 수 있는 힘이 새로운 제한 요소가 된다.
이 문제의 마른 노면에서 4륜구동은 최대 12,800N의 마찰력을 사용할 수 있지만 동력계는 7000N밖에 만들지 못한다. 따라서 실제 가속도는 4.38m/s²에서 제한된다.
반면 미끄러운 노면에서는 두 자동차 모두 마찰력이 먼저 한계에 도달한다. 이 조건에서는 4륜구동이 네 바퀴의 접지 하중을 활용하기 때문에 2륜구동의 두 배인 구동 마찰력을 사용할 수 있다.
모범 답안
자동차의 무게는 16,000N이고 각 바퀴의 수직항력은 4000N이다. 따라서 하중 이동을 무시하면 2륜구동의 구동륜 수직항력 합은 8000N, 4륜구동은 16,000N이다.
마른 노면에서 최대 구동 마찰력은 2륜구동 6400N, 4륜구동 12,800N이며, 미끄러운 노면에서는 각각 2000N과 4000N이다. 그러나 실제 힘은 동력계의 최대값 7000N도 넘을 수 없다.
따라서 마른 노면의 최대 가속도는 2륜구동 4.00m/s², 4륜구동 약 4.38m/s²이고, 미끄러운 노면에서는 각각 1.25m/s²와 2.50m/s²이다.
그러므로 4륜구동의 가속도가 항상 두 배라는 주장은 옳지 않다. 마찰이 주된 제한 요소일 때는 더 많은 바퀴의 수직항력을 구동에 이용하는 효과가 크지만, 마찰력이 충분하면 동력계의 출력이 가속도를 제한할 수 있다. 4륜구동은 마찰계수 자체를 증가시키는 것이 아니라 이용 가능한 접지력을 더 넓게 활용하는 방식이다.
채점 기준 · 35점
| 평가 요소 | 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 수직항력 | 전체 16,000N, 바퀴당 4000N, 2WD 8000N, 4WD 16,000N을 구한다. | 8 |
| 마찰 한계 | 마른 노면 6400N·12,800N, 미끄러운 노면 2000N·4000N을 산출한다. | 10 |
| 가속도 | 4.00, 4.38, 1.25, 2.50m/s²를 동력 한계와 마찰 한계를 구분하여 계산한다. | 10 |
| 일반화 평가 | 4WD가 항상 2배의 가속도를 만드는 것이 아니라는 점을 제한 요소의 변화로 설명한다. | 7 |
[논제 2] 2륜구동에서도 전륜구동과 후륜구동의 가속도가 달라질 수 있는가
실제 자동차가 앞으로 가속하면 앞바퀴와 뒷바퀴에 작용하는 수직항력은 정지 상태와 달라질 수 있다.
질량 1600kg, 앞뒤 바퀴 사이 거리인 축거 L=2.8m, 자동차 무게중심 높이 h=0.56m인 자동차를 생각하자. 정지 상태에서는 앞차축과 뒤차축이 각각 전체 무게의 절반을 지지한다.
가속도 a로 전진할 때 앞차축에서 뒤차축으로 이동한 하중의 크기를 다음과 같이 단순화한다.
따라서 앞차축과 뒤차축에 작용하는 수직항력은 다음과 같다.
노면의 정지 마찰계수는 0.50이며 이 논제에서는 동력계가 충분히 강하여 오직 타이어의 마찰 한계만 가속도를 제한한다고 가정한다.
- 주어진 수치를 이용하여 ΔN, Nfront, Nrear를 가속도 a에 관한 식으로 나타내시오. (10점)
- 앞바퀴만 구동하는 전륜구동 자동차가 미끄러지지 않고 낼 수 있는 최대 가속도를 계산하시오. (8점)
- 뒷바퀴만 구동하는 후륜구동 자동차의 최대 가속도를 계산하고, 전륜구동보다 큰 값이 나오는 이유를 설명하시오. (9점)
- 네 바퀴를 모두 이상적으로 구동하는 4륜구동에서는 최대 가속도가 얼마인지 계산하고, 하중 이동이 있어도 전체 결과를 μsmg와 연결하여 설명하시오. (8점)
35점 · 가속도 자체가 수직항력을 바꾸고, 변화한 수직항력이 다시 최대 가속도를 제한한다는 점에 유의할 것.
쉽게 풀어쓴 해설 · 모범 답안 · 채점 기준 확인하기
① 가속할수록 뒤차축의 수직항력이 증가한다
하중 이동은
이다.
수치를 대입하면
이다.
정지 상태에서 각 차축이 받는 수직항력은
이므로
가 된다.
② 전륜구동의 최대 가속도
전륜구동에서는 앞차축의 마찰력이 자동차를 가속시키는 힘이다.
최대 가속 조건에서
③ 후륜구동의 최대 가속도
후륜구동에서는 뒷차축의 수직항력을 이용한다.
자동차가 앞으로 가속하면 뒷차축의 수직항력은 증가하고 앞차축의 수직항력은 감소한다.
따라서 같은 타이어와 같은 마찰계수를 사용하더라도 후륜구동은 가속 과정에서 증가한 뒷바퀴의 접지 하중을 구동에 이용할 수 있다.
④ 4륜구동은 전체 접지 하중을 사용할 수 있다
이상적인 4륜구동에서는 앞바퀴와 뒷바퀴의 마찰력을 모두 사용할 수 있다.
그런데
이므로
이다.
따라서
이다.
하중이 앞에서 뒤로 이동하더라도 전체 수직항력의 합은 mg로 유지된다. 네 바퀴의 접지력을 적절히 모두 사용할 수 있다면 전체 마찰 한계는 μsmg가 된다.
모범 답안
가속에 따른 하중 이동은 ΔN=mah/L=320a이므로 앞차축과 뒤차축의 수직항력은 각각 8000-320a와 8000+320a이다.
전륜구동에서는 1600a=0.50(8000-320a)를 만족하는 최대 가속도가 약 2.27m/s²이다. 후륜구동에서는 1600a=0.50(8000+320a)이므로 최대 가속도는 약 2.78m/s²이다.
후륜구동의 값이 더 큰 이유는 전진 가속 시 하중이 뒤쪽으로 이동하여 뒷바퀴의 수직항력과 최대 정지 마찰력이 증가하기 때문이다. 반면 앞바퀴의 수직항력은 감소한다.
이상적인 4륜구동은 앞뒤 차축의 마찰력을 모두 이용할 수 있으므로 전체 최대 구동력은 μ(Nfront+Nrear)=μmg=8000N이다. 따라서 최대 가속도는 5.00m/s²이다. 즉 구동 방식의 차이는 마찰계수를 바꾸는 것이 아니라 어떤 수직항력을 실제 구동력으로 활용할 수 있는가와 관련되어 있다.
채점 기준 · 35점
| 평가 요소 | 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 하중 이동 | ΔN=320a, Nfront=8000-320a, Nrear=8000+320a를 도출한다. | 10 |
| 전륜구동 | 연립 관계를 세워 최대 가속도 약 2.27m/s²를 계산한다. | 8 |
| 후륜구동 | 최대 가속도 약 2.78m/s²를 계산하고 후방 하중 증가와 연결한다. | 9 |
| 4륜구동 | Nfront+Nrear=mg를 이용하여 Fmax=μmg와 a=5.00m/s²를 설명한다. | 8 |
[논제 3] 4륜구동이면 제동거리도 절반이 되는가
같은 질량과 같은 타이어를 사용하는 2륜구동 자동차와 4륜구동 자동차가 동일한 노면에서 시속 72km로 달리고 있다고 하자.
두 자동차에는 네 바퀴 모두에 제동력이 작용하는 정상적인 제동장치가 설치되어 있으며, 이상적인 조건에서 네 타이어의 접지력을 제동에 모두 활용할 수 있다고 가정한다.
노면의 마찰계수는 0.40이고, 공기저항과 반응시간 동안의 이동은 무시한다.
- 두 자동차가 미끄러지기 직전에 사용할 수 있는 전체 최대 제동 마찰력과 최대 감속도의 크기를 계산하시오. (8점)
- 등가속도 운동식 v²=v₀²+2aΔx를 이용하여 두 자동차의 이상적인 최소 제동거리를 계산하시오. (8점)
- 논제 1에서는 4륜구동이 미끄러운 노면의 가속에서 큰 이점을 보였는데, 제동에서는 같은 방식의 두 배 효과가 나타나지 않는 이유를 마찰력을 사용할 수 있는 바퀴의 수를 이용하여 설명하시오. (8점)
- 한 학생이 “정지 마찰력은 f=μN이므로 자동차는 주행 중 언제나 μN만큼의 마찰력을 받고 있다.” 라고 주장하였다. 자동차가 평탄한 길을 일정한 속도로 굴러가는 경우와 최대 가속 직전의 경우를 비교하여 이 주장을 평가하시오. (6점)
30점 · 구동과 제동을 구분하고 정지 마찰력의 최대값과 실제값을 구분할 것.
쉽게 풀어쓴 해설 · 모범 답안 · 채점 기준 확인하기
① 제동에서는 네 바퀴의 접지력을 모두 사용할 수 있다
전체 수직항력은 자동차의 무게와 같다.
따라서 최대 제동 마찰력은
이다.
최대 감속도의 크기는
이다.
이상적인 조건에서는 이 값이 2륜구동과 4륜구동에 동일하다.
② 제동거리를 계산한다
처음 속도는 20m/s, 최종 속도는 0이다.
따라서 이상적인 최소 제동거리는 두 자동차 모두 50m이다.
③ 가속과 제동에서 구동 방식의 의미가 다르다
2륜구동으로 가속할 때는 엔진의 토크를 도로에 전달하는 바퀴가 두 개뿐이다. 따라서 가속에 사용할 수 있는 마찰력은 구동 바퀴에 작용하는 수직항력에 의해 제한된다.
4륜구동에서는 네 바퀴를 모두 구동에 사용할 수 있으므로 더 큰 부분의 전체 접지력을 가속에 활용할 수 있다.
그러나 일반적인 자동차의 제동장치는 2륜구동 자동차라고 해서 두 바퀴만 제동하는 것이 아니다. 네 바퀴 모두에 브레이크가 작용하므로 2륜구동과 4륜구동 모두 네 타이어의 마찰력을 제동에 이용할 수 있다.
따라서 동일한 질량·타이어·노면이라는 이상적인 조건에서는 구동 방식만으로 최대 제동 마찰력이 두 배 차이 나지 않는다.
④ 정지 마찰력은 항상 최대값이 아니다
정지 마찰력의 관계는
이다.
μsN은 정지 마찰력이 가질 수 있는 최대값이다.
예를 들어 이상적으로 수평 도로를 일정한 속도로 굴러가고 공기저항과 구름저항을 무시한다면 수평 방향 알짜힘이 필요하지 않으므로 구동 방향의 마찰력도 0일 수 있다.
반면 최대 가속 직전에는 구동 타이어의 정지 마찰력이 한계에 도달하여 fs=μsN으로 볼 수 있다.
따라서 f=μN을 모든 상황에서 실제 마찰력으로 사용하는 것은 잘못이다.
모범 답안
노면의 마찰계수가 0.40이고 자동차의 무게가 16,000N이므로 네 바퀴가 사용할 수 있는 최대 제동 마찰력은 6400N이다. 따라서 최대 감속도의 크기는 4.00m/s²이다.
초기 속도가 20m/s이므로 0=20²-2×4×Δx에서 최소 제동거리는 50m이다. 이상적인 조건에서는 2륜구동과 4륜구동 모두 같은 값이다.
가속에서는 2륜구동이 두 개의 구동 바퀴에 걸린 접지 하중만 구동력으로 이용하는 반면, 4륜구동은 네 바퀴의 접지력을 이용할 수 있다. 그러나 제동할 때는 2륜구동 자동차도 일반적으로 네 바퀴 모두를 제동에 사용한다. 따라서 구동 바퀴 수의 차이가 같은 방식으로 제동 마찰력의 차이로 이어지지 않는다.
또한 정지 마찰력은 항상 μN이 아니다. μN은 가능한 최대값이며, 실제 정지 마찰력은 운동 상태를 유지하는 데 필요한 크기만큼 작용한다. 그러므로 일정 속도 주행과 최대 가속 직전을 같은 마찰력으로 설명해서는 안 된다.
채점 기준 · 30점
| 평가 요소 | 채점 기준 | 배점 |
|---|---|---|
| 제동력·감속도 | 6400N과 4.00m/s²를 계산하고 두 구동 방식에서 동일함을 확인한다. | 8 |
| 제동거리 | 등가속도 운동식을 사용하여 50m를 계산한다. | 8 |
| 가속·제동 비교 | 가속에서는 구동륜 수가 중요하지만 제동은 두 방식 모두 네 바퀴를 이용함을 설명한다. | 8 |
| 정지 마찰력 | μN이 실제 마찰력이 아니라 최대값이라는 점을 설명한다. | 6 |
4륜구동의 핵심을 “바퀴가 네 개 돌아가므로 힘이 두 배가 된다”라고 설명해서는 충분하지 않다. 자동차를 가속시키는 직접적인 외력은 타이어와 도로 사이의 정지 마찰력이며, 최대 구동력은 마찰계수와 구동 바퀴에 작용하는 수직항력에 의해 제한된다.
4륜구동의 중요한 장점은 마찰계수 자체를 크게 만드는 것이 아니라 더 많은 바퀴의 접지 하중을 구동에 활용할 수 있다는 데 있다. 이 때문에 특히 마찰계수가 작은 노면에서 2륜구동보다 큰 구동력을 확보할 가능성이 있다.
그러나 자동차의 가속도는 마찰력만으로 결정되지 않는다. 동력계의 출력이 먼저 한계에 도달하면 4륜구동의 추가 접지력이 모두 사용되지 않을 수 있다. 또한 제동에서는 2륜구동 자동차도 네 바퀴의 접지력을 사용할 수 있으므로 4륜구동이라는 사실 자체가 제동력을 두 배로 만드는 것은 아니다.
출제자 참고 · 과학적 타당성과 계산 최종 검산
① 논제 1 검산
전체 무게: 1600×10 = 16,000N
바퀴당 수직항력: 16,000/4 = 4000N
마른 노면 2WD 마찰 한계: 0.8×8000 = 6400N
마른 노면 4WD 마찰 한계: 0.8×16,000 = 12,800N
미끄러운 노면 2WD: 0.25×8000 = 2000N
미끄러운 노면 4WD: 0.25×16,000 = 4000N
실제 최대 가속도: 4.00 / 4.375 / 1.25 / 2.50m/s²
② 논제 2 검산
하중 이동: 1600×0.56/2.8 = 320 이므로 ΔN=320a.
전륜구동: 1600a=0.5(8000-320a)
a=4000/1760≈2.27m/s²
후륜구동: 1600a=0.5(8000+320a)
a=4000/1440≈2.78m/s²
4륜구동: Fmax=0.5×16,000=8000N
a=8000/1600=5.00m/s²
③ 논제 3 검산
제동 마찰력: 0.40×16,000=6400N
감속도: 6400/1600=4.00m/s²
제동거리: 20²/(2×4)=50m
④ 과학적 개념 점검
구동 바퀴가 도로를 뒤쪽으로 미는 과정에서 도로가 타이어에 가하는 앞쪽 방향의 정지 마찰력을 자동차의 가속을 만드는 외력으로 설명하였다.
정지 마찰력은 언제나 f=μN으로 고정되는 것이 아니라 f≤μN의 범위에서 필요한 크기만큼 작용한다는 점을 문제와 해설에 명시하였다.
4륜구동이 같은 타이어의 마찰계수를 증가시키는 것으로 설명하지 않았으며, 네 바퀴의 수직항력을 구동에 활용할 수 있다는 이상적인 접지력 분배 문제로 설명하였다.
⑤ 모델의 한계
실제 자동차에서는 엔진 또는 모터의 출력 곡선, 기어비, 타이어 특성, 차체의 피칭, 좌우 하중 이동, 전자식 구동력 제어, 차동장치와 토크 배분, ABS, 노면의 불균일성 등이 결과에 영향을 미친다.
또한 실제 4륜구동 차량은 구동 장치의 추가 질량 때문에 동일 모델의 2륜구동 차량보다 무거울 수도 있다. 따라서 본 문제의 결과를 모든 실제 자동차의 성능 차이로 그대로 일반화해서는 안 된다.
⑥ 저작권 점검
문제 상황, 자동차 제원, 마찰계수, 동력 제한, 하중 이동 수치, 논제, 해설, 모범 답안 및 채점 기준은 본 학습 자료를 위해 독립적으로 구성하였다. 특정 대학의 기출문제나 자동차 제조사의 성능 자료를 전재하거나 변형하여 사용하지 않았다.
